"na www mam SSL a bez www juz nie mam" - bo to jakby dwa różne adresy i może tak być. Trochę to www jest traktowane właśnie jak subdomena.
Musisz w konfiguracji SSL ustawić by obie wersje obejmowało szyfrowaniem z www i bez www - powinno być tam gdzieś. Poszukaj ustawień może będzie. Myślę że będzie też opcja wymuszania SSL to też włącz jak będzie.
Jak nie znajdziesz to zrób - a nawet jak znajdziesz i ustawisz powyższe rzeczy - przekierowanie z jednej wersji na drugą - by po wpisaniu przykładowo adresu z www przekierowywało na adres bez www.
Jeśli nie ma opcji w ustawieniach serwera to możesz zrobić np. w pliku .htaccess. Są przykłady w sieci.
Obrazek - na fonie nie podejrzę kodu strony ale ... zmieniłeś w kodzie strony adres? Jeśli miałeś cały czyli
http://blablablabla... to zamień na
https://blablablabla... Włączasz SSL to adresy muszą być httpS lub możesz stosować bez domen w ścieżkach... Poczytaj - adresy względne i bezwzględne w HTML czy jakoś tak.
Napis Home zmienisz w kodzie strony. To treść zawarta między znacznikami TITLE.
Odszukaj:
<title>Home</title>
i podmień Home na co chcesz. Wielkość liter wyrazów title nie ma dużego znaczenia, być może są pisane dużymi literami.
Ikonka to favicon. Możesz wpisać w sekcji HEAD kodu strony tag - znajdziesz w sieci przykłady... Jeśli dobrze pamiętam coś takiego:
<link rel="shortcut icon" href="adres do pliku ikony">
Lub jeśli nie chcesz w kodzie grzebać wklej ikonę w formacie pliku .ico o nazwie "favicon.ico" w folderze głównym strony (tam gdzie plik index/default) a większość przeglądarek znajdzie ikonkę nawet bez znacznika w kodzie strony.