Siemka, postawiłem jedną stronę w serwisie nazwa.pl i nie pomyślałem i jest ona w katalogu głównym. Chciałbym odpalić drugą stronkę na tym samym silniku i nie wiem jak to teraz zrobić, żeby nie utracić danych z tej pierwszej.

Nowe subdomena nazwa.twojadomena.pl lub twojadomena.pl/nazwa.
Nowa baza danych.

Udało mi się przez fillezille przerzucić do innego folderu, ale teraz mam problem żeby na innej domenie zainstalować wordpresa. Jest w ogóle taka możliwość, żeby na jednym serwerze zainstalować wordpresa pare razy?

Jest, kolega Ci już wytłumaczył. Stwórz subdomeny.

Nie muszą być nawet subdomeny.
Mogą być nawet podfoldery, czyli 2 wyjścia:

1 wyjście - subdomeny
-glowna.pl
-wordpress.glowna.pl
-wordpress2.glowna.pl
-wordpress3.glownampl

2 wyjście - foldery
-glowna.pl
-glowna.pl/wordpress1
główna.pl/wordpress2
itp

Kwestia tego żeby pliki każdej instalacji znajdowały się w osobnych katalogach i jak przechodzisz do instalacji to podajesz dane dostępowe do innej bazy danych